Jω-metoden:

Jω-metoden: Fler övningar

⁠
⁠
⁠

( En RLC-circuit är en krets bestående av en resistor (R), an inductor (L), och en capacitor (C) Bilen ovanför är en illustrering, och är je kopplad till övningarna nedan)

Övning 1:

Beräkna impedansen Z vid frekvensen ω = 2π rad/s för en RLC-krets med R = 10 Ω, L = 2 H och C = 0.5 F.

Förklaring: Impedansen Z i en RLC-krets är given av Z = R + jωL - 1/(jωC). Där j är imaginärenheten (j^2 = -1) och ω är frekvensen i rad/s.

Steg: a. Beräkna ω = 2π rad/s b. Beräkna jωL = j(2π)(2) = 4πj c. Beräkna 1/(jωC) = 1/((j)(2π)(0.5)) = 1/(πj) d. Lägg samman R, jωL och -1/(jωC) för att få Z = 10 + 4πj - 1/πj = 10 + 3πj

Kommentar: Impedansen Z är en komplex tal i form av 10 + 3πj. Detta betyder att kretsen har en reaktans (den imaginära delen) som är 3π ohm, och en resistans (den reella delen) som är 10 ohm.

R representerar resistansen i kretsen

L representerar induktansen i kretsen

C representerar kapacitansen i kretsen

Liknelse:

Impedansen Z i en RLC-krets är lika med summan av resistansen R, imaginärenheten jωL och negativ inverterad imaginärenheten -1/(jωC)

Svar Övning 1: Impedansen Z = 10 + 3πj

Facit: Impedansen är 10 ohm resistans och 3π ohm induktiv reaktans. Den imaginära delen av impedansen, 3πj, beror på den induktiva reaktansen i kretsen, och representerar en fasförskjutning mellan spänning och ström.

Övning 2:

Beräkna vinkeln θ vid frekvensen ω = 2π rad/s för en RLC-krets med R = 8 Ω, L = 2 H och C = 0.25 F.

Förklaring: Vinkeln θ i en RLC-krets är given av tan(θ) = Xl / R, där Xl är den induktiva reaktansen och R är resistansen i kretsen.

Xl representerar den induktiva reaktansen i kretsen

R representerar resistansen i kretsen

Steg: a. Beräkna ω = 2π rad/s b. Beräkna Xl = ωL = (2π)(2) = 4π c. Beräkna tan(θ) = Xl / R = 4π / 8 = π / 2 d. Beräkna θ = tan^(-1)(π / 2) = 90 grader

Kommentar: Vinkeln θ i en RLC-krets representerar fasförskjutningen mellan spänningen och strömmen i kretsen. I det här fallet är vinkeln θ 90 grader, vilket betyder att spänningen är 90 grader före strömmen i tid.

Liknelse:

Vinkeln θ i en RLC-krets är lika med arctan(Xl / R)

Svar Övning 2: Vinkeln θ = 90 grader

Facit: Vinkeln θ representerar fasförskjutningen mellan spänningen och strömmen i kretsen. 90 grader betyder att spänningen är 90 grader före strömmen i tid, vilket är ett tecken på att det finns en hög induktiv reaktans i kretsen.

Övning 3:

Beräkna komplexa effekten S vid frekvensen ω = 1 rad/s för en RLC-krets med R = 6 Ω, L = 4 H och C = 0.2 F.

Förklaring: Den komplexa effekten S i en RLC-krets är given av S = V * I*, där V är den komplexa spänningen och I* är den komplexa strömmen i kretsen.

V representerar den komplexa spänningen i kretsen

I* representerar den komplexa strömmen i kretsen

Steg: a. Beräkna ω = 1 rad/s b. Beräkna impedansen Z = R + jωL - 1/(jωC) = 6 + j4 - 1/(j0.2) = 6 + 4j c. Beräkna den komplexa spänningen V = I * Z = (1 + j0) * (6 + 4j) = 6 + 4j d. Beräkna den komplexa strömmen I* = V / Z = (6 + 4j) / (6 + 4j) = 1 + j0 e. Lägg samman V och I* för att få S = (6 + 4j) * (1 + j0) = 6 + 4j

Kommentar: Den komplexa effekten S i en RLC-krets är en mått på den totaleffekten som levereras till belastningen. I det här fallet är den komplexa effekten S 6 + 4j, vilket betyder att den aktiva effekten är 6 W och den reaktiva effekten är 4 var.

Liknelse:

Den komplexa effekten S i en RLC-krets är lika med produkten av den komplexa spänningen V och den komplexa strömmen I*

Svar Övning 3: Komplexa effekten S = 6 + 4j

Facit: Den komplexa effekten är 6 W aktiv effekt och 4 var reaktiv effekt. Reaktiv effekt beror på kapacitansen och induktansen i kretsen. Den reaktiva effekten är viktig eftersom det påverkar strömflödet och spänningsnivån i en krets och påverkar systemet prestanda.

Want to print your doc?
This is not the way.

Try clicking the ⋯ next to your doc name or using a keyboard shortcut (

CtrlP

) instead.

Jω-metoden: Fler övningar

⁠⁠⁠

Övning 1:

Övning 2:

Övning 3:

⁠
⁠
⁠